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速算與巧算(一)

【試題】 計算999999999999999

【解析】在涉及所有數字都是9的計算中,常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。

999999999999999

=(101)+(100-1)+(10001)+(10000-1)+(100000-1)

10100100010000100000-5

111110-5

111105

奧數題:速算與巧算(二)

【試題】 計算19999919999199919919

【解析】此題各數字中,除最高位是1外,其餘都是9,仍使用湊整法。不過這裡是加1湊整。(如 1991200)

19999919999199919919

=(199991)+(199991)+(19991)+(1991)+(191)-5

20000020000200020020-5

222220-5

22225

奧數題:速算與巧算(三)

【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)

【分析】:題目要求的是從21000的偶數之和減去從1999的奇數之和的差,如果按照常規的運算法則去求解,需要計算兩個等差數列之和,比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項,可以發現21=43=65=…1000999=1,因此可以對算式進行分組運算。

解:解法一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(21)+(43)+(65)+…+(996995)+(998997)+(1000999)

=1+1+1+…+1+1+1(5001)

=500

解法二、等差數列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

=1002×2501000×250

=(10021000)×250

=500

 

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1. 安然無恙:恙:病。原指人平安沒有疾病。現泛指事物平安未遭損害。

【出自】:《戰國策·齊策》:「歲亦無恙耶?民亦無恙耶?王亦無恙耶?。」

注意:安然無恙是一點損害都沒有,有一點的小傷也不能叫「無恙」。

 

2. 拔苗助長:比喻違反事物發展的客觀規律,急於求成,反而壞事。

【出自】:《孟子·公孫丑上》:「宋人有閔其苗之不長而揠之者,茫茫然歸,謂其人曰:『今日病矣,予助苗長矣。』其子趨而往視之,苗則槁矣。」

注意:該成語為貶義

 

3. 跋山涉水:跋山:翻過山嶺;涉水:用腳趟著水渡過大河。翻山越嶺,趟水過河。形容走遠路的艱苦。

【出自】:《詩經·鄘風·載馳》:「大夫跋涉,我心則憂。」《左傳·襄公二十八年》:「跋山涉水,蒙犯霜露。」

 

4. 百看不厭:看了多遍,不感厭倦。

【出自】:宋·蘇軾《送安敦秀才失解西歸》詩:「故書不厭百回讀,熟讀深思子自知。」

 

5. 班門弄斧:在魯班門前舞弄斧子。比喻在行家面前賣弄本領,不自量力。

【出自】:唐·柳宗元《王氏伯仲唱和詩序》:「操斧於班、郢之門,斯強顏耳。」宋·歐陽修《與梅聖俞書》:「昨在真定,有詩七八首,今錄去,班門弄斧,可笑可笑。」

注意:該成語既可以作貶義,也可以做謙辭(說自己)用

 

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