影響計算力的三大問題


超級數學教練觀察同學們學習的情形,發現許多人因下列三種問題,影響了計算力:


1.忘卻國中的數學
許多同學升上高中後,以為國中數學不會再考,便將它拋諸腦後。高中老師認為大家在國中已經學過,往往也略過不提。例如國中曾教過指數的概念,高中老師教到指數與對數時,通常會跳過指數的部份,只教對數的內容;例如國中曾教過配方法,高中講到多項式及一元二次方程式時,常會跳過配方法的介紹。於是,忘了國中數學的同學便連吃敗戰。


2.忘卻之前段考的內容
許多同學考完第一次段考後,至第二次段考時,便將第一次段考的內容忘得精光。然而第一次段考中重要的計算方法與技巧,仍極可能出現在第二次段考中,若是忘了便無法順利作答。


3.忘卻前一學年的內容
數學的學習是有連貫性的。前一學年的數學題目未必會在新學年中出現,但是前一學年學過的計算方式,仍大有機會應用在新學年的考試中。若是太快忘記以前學過的,應付高年級的考試將十分吃虧。


以上這三個問題,就如同骨牌效應一般。當國中數學的第一章骨牌倒下,會順勢壓倒高中數學的骨牌;當第一次段考內容的骨牌倒下,會應聲壓倒後續段考的骨牌;當低年級的數學骨牌傾倒,也會接連壓倒高年級的數學骨牌。


數學不好的原因


一、應考技巧不純熟:人之常情,考卷是由第一大題往後寫,而且一旦遇難題則苦思應對,不會捨得(有捨才有得)。導致後面配分較重的大題空白一片,成績當然滿江紅。


二、語文程度不佳:敝班國語科考九十分以上常占全班的三分之二,何出程度不佳之言?試想,一次考試範圍是五、六課,老師會複習,補習班會加強練習,家長會督導再三練習 ,成績自然水漲船高。但學過的都記得嗎?筆者曾經影印三年級的國語評量考卷施測於六年級,得九十分卻未達一半,可見語文程度的水準了。既然語文受限,想瞭解題意自然有困難,更遑論解答。

三、抗壓能力不足:孩子一旦寫兩、三題不會,便思緒混亂,無法冷靜應試,因而放棄作答或錯誤百出了。


四、計算速度不佳:如何在有限時間內完成試卷的所有內容呢?速度是其致勝關鍵,答對雖然重要,但練習度也不可小覷。


以前,為培養孩子基本能力及激發自信,數學考題是直截了當的「見山是山,見水是水」;現在則常見利用多元線索,訓練孩子抽絲剝繭的能力,考題變成拐彎抹角的「見山不是山,見水不是水」;未來訓練得宜,孩子擁有福爾摩斯般的解題能力,任何考題又是 「見山又是山,見水又是水」。家長、老師都不該抱持高分的迷思,畢竟解題能力比一百分來得更重要。

數學是各項科學的基礎學科,孩子唯有真正從每次考試中去熟悉、明瞭數學解題的技巧, 並做好基本功,才有更多機會更上一層樓。讓我們鼓勵孩子繼續努力,做好基礎學問,未來將是一片海闊天空


































 
 
 
 
 








 




 

理解幾何的方法


圓是幾何學中最美麗的圖形,因為它完整無缺。數學上告訴我們,兩圓心的連線稱為連心線,而連心線的長短又可以反映出兩個圓之間的關係:


(1) 若連心線長度大於兩圓半徑之和,代表兩圓不相交。


(2) 若連心線長度等於兩圓半徑之和,代表兩圓外切於一點。


(3) 若連心線長度大於兩圓半徑之差、且小於兩圓半徑之和,代表兩圓相交。


如果只是硬記以上的文字,不但耗時費力,還會無法充分理解其中含義。這時不如在紙上畫畫圖形,即可清楚明瞭前述內容。



高精度圖片
圓1之半徑為r1,圓2之半徑為r2。連心線O1O2>r1+r2時,兩圓不相交。



高精度圖片
連心線O1O2=r1+r2時,兩圓外切於一點。



高精度圖片
當r1-r2<連心線O1O2<r1+r2時,兩圓必相交。


只要畫出這三個圖形後,就能一目了然,無須再記憶複雜的文字敘述。


大範圍考試(國中基測)的準備

許多同學往往會抱怨在小範圍考試時,尚可從容應付,但是為何考試範圍一擴大,常常就無力招架?


基本上,可能的原因有以下幾點:


1.範圍較小時,可以輕易熟記相關定理及公式;一旦範圍擴大後,就不易記住所有重要內容。


2.範圍較小時,可以迅速判斷何種題目需使用何種公式;一旦範圍擴大後,就無法立刻判斷該使用何種公式來解題。


3.範圍較小時,一個題目僅需應用一條定理或公式即可解題;一旦範圍擴大後,往往需要套用不同單元裡的多條公式及定理,才能順利解出答案。


為了讓自己有能力應付大範圍的考試,超級數學教練建議你,平時應養成自行動手做數學筆記的習慣。除了做各單元的筆記外,更需做跨單元的綜合性筆記,將相關內容彙整在一起,以跨越不同章節單元的限制,讓自己對公式有通盤性的認識。


公式整理完成後,請你依照以下要領去記憶公式:


 觀察公式特徵:用心觀察公式裡的基本數字、複合數字、基本代號及複合代號等,分析該公式的重要特徵。


 發出聲音背誦:請開口將該公式多唸幾次,當越唸越順時,便會逐漸產生記憶印象。


 親手寫在紙上:已經唸順之後,請你將當該公式反覆抄寫在紙上。越寫越流暢時,記憶印象已經逐漸定型。


 默印在大腦中:最後,請你閉起眼睛,將該公式默印於自己的腦海中,彷彿以手指將公式抄寫在大腦裡一般,如此即能成功建立長久的記憶印象。


建議你多花些時間,自行親手歸納整理課本或講義上的公式,這是應付大範圍考試的不二法門。請謹記:打橋牌或撲克牌時,就算拿到一手好牌,不理牌的人仍是難以勝出。學習數學也是一樣,即使看過很多公式,不整理公式又不記憶公式的人,仍是難以考出高分的。


學習數學的成效高低,決定於你在整理公式及記憶公式上所花的功夫!



數學高手武林秘訣

整理數學公式是記憶公式前的基本功。數學公式整理得越精簡、越齊全,將來練成獨門絕技功夫的機會就越大。
平常要將類似的公式彙整排列,並思考套用各公式的限定條件,以及尋找該公式的特徵。不要只顧著記憶公式,而忽略了整理公式的功夫。


創作者介紹

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