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負數

意義相反或性質相反的量，可以用正（＋）與負（－）來區分。

 賺賠問題：售價－成本＝賺（＋）或賠（－）  

整數 

包含 正整數、負整數、0  

數線 

給定一個數，在數線上都可以找到一個點來表示這個數；而數線上的每一個點也都可以用一個數來表示，這種線我們稱之為數線。

數線上應指明： 原點、正向、單位長  

設數線上有A(a)、B(b)兩點，則 (1)   (2)   

Ex:若一隻甲蟲在數線上由原點 O 向右行 4 公分，我們將它的位置記為＋2，則由原點 O 向左行 6 公分，我們應將甲蟲的位置記為多少？【94.題本】
(A)－6 (B)－4 (C)－3 (D)＋3                  C 

相反數 

在數線，除了原點以外(也就是除了數字0 以外)，與原點距離相等但方向相反的兩個點所代表的數，稱為相反數。

性質： 兩個互為相反數的和＝0。 

大於、小於 

甲大於4，可以記為 甲＞4，或4＜甲，前者唸為 甲大於4，後者唸為 4小於甲。

大於等於、小於等於 

甲大於4或等於4，可記為 甲≧4，和甲不小於4同義。也可記為4≦甲，即為4小於或等於甲。

「以上」表示大於等於，「未滿」表示小於，「超過」表示大於。 

三一律 

遞移律

三一律：在比較甲、乙兩數的大小時，右列三種關係只有一種成立，甲＞乙 、甲＝乙、 甲＜乙

遞移律：如果甲＞乙，而且乙＞丙，那麼甲＞丙。

如果甲＝乙，而且乙＝丙，那麼甲＝丙。

如果甲＜乙，而且乙＜丙，那麼甲＜丙。

比較大小

(1)     負數<0<正數

(2)     數線上右邊的數＞左邊的數

(3)     分數比較大小時，可分母（分子）通分比較分子（分母）

絕對值

在數線上這個數所表示的點與原點的距離，叫做這數的絕對值。

性質：  (1) ＝1a，當a≧0；2－a，當a＜0     (2)  

因數、倍數

一不為零的整數b若能整除另一整數a，b稱為a的因數，a稱為b的倍數。

又∵除法關係式：被除數＝除數×商數＋餘數，當餘數為0時，稱為整除。

∴當a＝b×c時，b、c稱為a的因數，a稱為b、c的倍數。

 A＝b×c的分解過程稱為「因數分解」。

如：12=1×12

      =2×6

      =3×4  則1,2,3,4,6,12是12的所有正因數。

 因數檢驗法：長除法 ，因數分解法， 2、3、5、9、11因數判別法

2、3、5、9、11的倍數判別法

2的倍數：個位數字是偶數

3(9)的倍數：數字和是3(9)的倍數

5的倍數：個位數字是0或5

11的倍數：奇數位數字和和偶數位數字和的差是11的倍數（含0）

質數

一大於1的正整數只有1及本身兩個正因數時，稱為質數。

Ex:欲將n個邊長為1的小正方形，拼成一個長、寬皆大於1的矩形，且不會剩下任何小正方形，則n不可能為下列哪一個數？【90.一】

(A)81    (B)85    (C)87    (D)89                     D

合數

又稱合成數，大於1的正整數中不是質數者稱之。

質因數

如果一個整數的因數是質數，稱這個因數是這個整數的質因數，

如：12=2×2×3，則2和3是12的質因數。

短除法

判別一數或一數以上的因數時只寫出除數和商，並不詳細運算除法過程，稱其計算型態為短除法。若除數皆為質數，其過程即稱為「質因數分解」。

Ex:某生將一正整數a分解成質因數相乘，計算過程如圖。則下列哪一個選項是正確的？【90.二】

(A)b＝22×32×52×7    (B)c＝32×52×7    (C)e＝32×52×7    (D)f＝5×7                A

標準分解式

一正整數作質因數分解時將質因數由小至大以連乘式表之，質因數相同者用次方形式簡記，這種式子稱為這個正整數的標準分解式，如：12=2×2×3=2²×3（或2²．3）。

Ex:傳說某古堡有億萬寶藏，必須輸入門密碼才能進入寶庫取寶；已知入門密碼有四碼abcd，分別隱藏在2898＝2a×b 2×c 1×23 d的質因數分解式中，請問此入門密碼為何？ 【94.示例】

(A) 2371 (B)1371 (C)1351 (D)2351                    B

公因數、最大公因數

一整數a為兩個以上整數的因數時，a稱為這些數的公因數。公因數中最大者稱為最大公因數。

 計算方法：短除法、標準分解式法

Ex:若整數 a 的所有正因數 1、2、4、13、26、52，整數 b 的所有正因數為 1、2、3、6、13、26、39、78，則下列哪一個數是 a 與 b 的最大公因數？【94.題本】
(A) 1 (B) 26 (C) 52 (D) 78                            B

公倍數、最小公倍數

一整數a為兩個以上的整數的倍數時，a稱為這些數的公倍數。正公倍數中最小者稱為最小公倍數。

計算方法：短除法、標準分解式法

互質

兩正整數的最大公因數是1，稱為兩數互質。

等值分數

一分數的分子、分母「同乘一不是0的整數」，所得的分數稱為原分數的「擴分」；一分數的分子、分母「同除一公因數」，所得的分數稱為原分數之「約分」；一分數擴分或約分後所得的分數，其值和原分數相同，稱為等值分數。

如：

最簡分數

一分數經化簡後（合併符號、約分），若分子與分母的絕對值「互質」，此分數稱為最簡分數。

倒數

將一個不為0 的真分數或假分數的分子與分母對調，所得新的分數稱為原來分數的倒數，也稱這兩個分數互為倒數。

性質：兩個互為倒數的乘積＝1。

乘法分配律

 甲×（乙±丙）＝甲×乙±甲×丙

Ex:求 536×0.52－364×0.48＋364×0.52－536×0.48 之值為何？【93.一】
(A)0(B)20(C)36(D)40                    C

次方

a自乘n次，稱為a的n次方，記為aⁿ。如5×5×5＝5³稱為5的三次方。

如(－5) ³＝(－5) ×(－5) ×(－5)，－5 ³＝－5 ×5 ×5

平方根

定義：(1)若a²=b，則a為b的平方根，如：2²=4，（－2）²=4， 2、－2皆為4的平方根。

(2)對於正數a， 表示a的正平方根，－ 表示a的負平方根。

例：下列關於「平方根」的敘述，哪一項是正確的？【94.題本】
(A)已知 a＝19²，則 a 為 19 的平方根
(B)因為－9＝－3²，所以－3 是－9 的平方根
(C)已知 a 是 36 的平方根，則－a 也是 36 的平方根
(D)因為任一整數的平方不等於 20，所以 20 沒有平方根                         C

四則運算

依據的規則：1次方乘開2負負得正3除法算則（除以一個不為0的數，就等於乘以此數的倒數）

4約分擴分通分5分數、小數互換7去絕對值6先乘除後加減8去括號規則

Ex:5－3×( ＋ )經計算之後，可得下列哪一個結果？【94.題本】
(A)  (B)  (C)  (D) 4                                        B

科學記號

將一個數寫成科學記號的形式是a×10ⁿ，其中1≦ ＜10，n是整數。

四捨五入法

近似值的取法之一。取概數時，指定單位的下一位若大於等於指定單位的一半，則進一指定單位；測量時，指標若在最小刻度單位的一半以上，則進取至下一個最小刻度單位，例如：325587在千位四捨五入得326000；3.1416在百分位四捨五入得3.14。

實際值範圍

用四捨五入法取實際值x 的近似值為a 時，則實際值x 的範圍為：

Ex:量身高的最小刻度單位為公分。威威的身高在四捨五入後所得的近似值是 164 公分，則它的實際身高不可能為下列哪一個？【94.題本】
(A) 163.5 公分 (B) 163.8 公分 (C) 164.0 公分 (D) 164.5 公分                   D

誤差

 誤差＝  

比

兩數量以「：」區隔並據以呈現兩量之關係稱為比，如：兩人體重比為56：43，披薩個數與價錢之比為2：600。

性質：一個比的前項與後項同乘以或同除以一個不為0 的數，所得的比與原來的比相等

比值

由比的相等關係，導出比之「前項除以後項，其值不變」，稱為比值，如3：4的比值為3/4或0.75。

Ex:小格想要煮一鍋 30 人份的玉米湯，他依據圖的食譜內容到市場選購材料。請問下列哪一種材料的數量買得太少？【94.題本】
 
(A)玉米醬 (100 g／罐)11 罐 (B)雞蛋 8 個 (C)絞肉 45 兩 (D)奶油 75 克                A

連比

設x 、y 、z 是不為零的三個數量，則三個量的比可寫成x：y：z ，稱為x 、y 、z 的連比。

兩個比結合成連比的算法：若x：y＝a：b， y：z＝c：d ，則 x：y：z＝ac： bc： bd

x：  y：  z

a：  b

     c：  d

ac： bc： bd

Ex:古代常使用「以物易物」方式交易。例如：3 隻牛可以換8 隻羊，6 隻羊可以換13 隻雞，依此方式，請問27 隻牛可以換幾隻雞？【94.示例】

(A)54 (B)81 (C)117 (D)156                                      D

比例式

形如 a：b =c：d 的等式（其中b 、d 不為0），稱為比例式。

解題方法：(1) ad＝bc（外項乘積等於內項乘積）

(2)可設a = cr， b = dr （ r ≠0）。

連比例式

形如x：y：z＝ a：b：c（其中a 、b 、c 都不為零），稱為連比例式。

解題方法：(1)  

(2)可設x =ar， y = br ，z＝cr（ r ≠0）。

百分率

將一純小數「乘上100後附加%記號」，稱為百分率，如0.23=23%。

數形規律

(1)     類型一：數量的變化規律

Ex:用等長的吸管依次向右排出相連的三角形，如圖。請問排第十個圖形需要幾根吸管？【90.二】

(A) 19ˉ(B) 21ˉ(C) 23ˉ(D) 30                                              ˉB

(2)     類型二：排序的重複規律

Ex:如圖，阿福伸出左手，由大拇指開始數數。大拇指是1、食指是2、中指是3、無名指是4、小指是5；反方向數回去，無名指是6、中指是7、食指是8、大拇指是9，再反方向數回去，食指是10、…。依此規律，150會在哪一根手指上？【94.示例】

(A)大拇指 (B)食指(C)中指 (D)無名指                             D

互補、互餘

互補：兩角度數和為180度。互餘：兩角度數和為90度。

對頂角

兩直線相交而成 4個角，其中有兩組不相鄰的兩角，稱為對頂角。

性質：每一組對頂角都相等。

尺規作圖

利用直尺（沒有刻度）、圓規繪製幾何圖形稱為尺規作圖。

基本作圖：等角、等線段、角平分線、中垂線、過線上（外）一點作垂線

全等作圖：SSS、SAS、ASA、AAS、RHS作圖

Δ三心作圖：外心、內心、重心、內切圓、外接圓

平行作圖：平行線作圖

中垂線

(垂直平分線)

過一線段中點且垂直此線段的線稱為中垂線。(操作:是將線段的兩端點重疊對摺後所得的的摺痕)

中垂線性質：一線段的中垂線上的任一點到線段的兩端點等距離。

中垂線判別性質：與一線段兩端點等距離的點必在該線段的中垂線上。

Ex:如圖，已知直線 CD 為 的中垂線，且交 於 D，則下列哪一個敘述是錯誤的？  【94.題本】
(A)以 C 為圓心， 為半徑畫圓，則圓必過 A 點
(B)以 A 為圓心， 為半徑畫圓，則圓必過 C 點
(C)以 B 為圓心， 為半徑畫圓，則圓必過 C 點
(D)以 D 為圓心， 為半徑畫圓，則圓必過 B 點                          B

角平分線

(分角線)

將一角分成兩相等角的線稱為角平分線。(操作:是將角的兩邊重疊對摺後所得的的摺痕)

角平分線性質：角平分線上的點到角的兩邊等距離。

角平分線判別性質：與一角兩邊等距離的點必在此角的平分線上

線對稱

一個圖形若沿著某一直線L對摺後，其在直線兩側的部分完全重合，這樣的圖形稱為線對稱圖形，而摺線L稱為這個圖形的對稱軸。

線對稱性質：對稱軸是任一組對稱點連接線段的中垂線。

Ex:下列那一個圖形是線對稱圖形？【94.題本】
                            C

Δ的角度分類

銳角三角形：三個內角皆為銳角的三角形。

直角三角形：有一個內角為直角的三角形。

鈍角三角形：有一個內角為鈍角的三角形

等腰三角形

有兩邊相等的三角形。此相等的兩邊稱為腰。

性質：(1)兩底角相等

(2)頂角平分線垂直平分底邊

(3)兩腰上的高、中線線段長、兩底角角平分線線段長相等。

直角三角形

性質：(1)商高定理：「斜邊平方等於兩股平方和」。

      (2)斜邊中點至三頂點等距離。（斜邊是外接圓直徑）

(3)30°-60°-90°的三邊比例為1： ：2 ，45°-45°-90°的三邊比例為1：1：  

Δ外角和、

內角和定理

Δ的外角和定理：三角形一組外角的和為360°。

Δ的內角和定理：三角形的三內角和為180°。

Δ外角定理

三角形任一外角等於它的兩個內對角之和。

多邊形

外角和定理、

內角和定理

多邊形外角和360度；n邊形內角和＝（n－2）×180度。

註：可以用對角線將多邊形分割為三角形來求它的內角和。

Ex:從一個凸七邊形其中的一個頂點，最多可作出a條對角線；這些對角線將此七邊形分割成b個三角形；再利用每一個三角形的內角和為180∘，可以求得這個七邊形的內角和為c度。請問下列哪一個選項是正確的？【90.二】

(A)a＝5    (B)b＝5    (C)c＝1080    (D)a×180＝c                             B

全等

兩圖形可完全疊合，稱兩圖形全等。

性質：(1)對應邊相等，(2)對應角相等。

Δ全等判別方法

SSS性質：兩三角形的三對應邊相等，則此兩三角形全等。

SAS性質：兩三角形的兩邊與它們的夾角對應相等，則此兩三角形全等。

ASA性質：兩三角形的兩角與它們的夾邊對應相等，則此兩三角形全等。

AAS性質：兩三角形的兩角與其中一個角的對應邊對應相等，則此兩三角形全等。

RHS性質：兩直角三角形的斜邊和一股對應相等，則此兩三角形全等。

SSA不一定全等

兩三角形的兩邊與其中一個邊的對角邊對應相等。

因為滿足上述條件的情形會有兩種（SSA作圖可能做出兩種三角形），所以不一定全等。

Δ兩邊中點連線

三角形兩邊中點連線段，會與第三邊平行，且長度為第三邊的一半。

Δ邊角間的不等關係(1)

三角形的三邊長符合下列關係：（任意兩邊的差）＜（第三邊）＜（任意兩邊的和）

檢驗是否為三角形三邊長方法：兩小之和＞最大。

Ex:小芳以自己的位置為一固定點找出與他等距的甲、乙、丙三點，並測量此三點間的距離，距離如表。表中有部分為水債所弄髒，使得丙到甲的距離無法辨識。若弄髒的數字設為 x，依此情境可列出下列哪一個關係式？【94.題本】
 
(A) 1.5＋7.5＝2x  (B) (1.5)：x＝x：(7.5)  

(C) 1.5＜x＜7.5－1.5  (D) 7.5－1.5＜x＜7.5＋1.5                                D

Δ邊角間的不等關係(2)

大角對大邊；大邊對大角

Ex:已知一個三角形中若有兩內角不相等，則大角對大邊。根據圖中所給的數據，判斷角錐中的 、 、 、 哪一個線段最長？【94.題本】
 
(A)  (B)
(C)  (D)                             D

平行

平面上兩直線同時垂直某一直線（或處處距離相等、永不相交），稱此兩直線互相平行。

Ex:如圖(三)， // ，C在 上。若 ＝5， ＝8，△ABD的面積為24，則△ACE的面積為多少？【91.二】

(A)10    (B)12    (C)15    (D)18                                  C

兩平行線被一截線所截

如圖：M//N，M，N被L所截

同位角

上圖中， ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8 分別稱為同位角。

性質：同位角相等

同側內角

上圖中 ，∠3和∠5，∠4和∠6分別稱為同側內角。

性質：同側內角互補

內錯角

上圖中 ，∠3和∠6，∠4和∠5分別稱為內錯角。

性質：內錯角相等

平行線判別性質

兩線被一截線所截，若同位角相等或同側內角互補或內錯角相等，則兩線是平行線。

平行四邊形

兩雙對邊互相平行的四邊形。

平行四邊形性質：

(1)兩雙對邊分別相等。

(2)兩雙對角分別相等。

(3)任一對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形。

(4)對角線互相平分。

平行四邊形的判別性質

(1)兩雙對邊分別相等。

(2)兩雙對角分別相等。

(3)對角線互相平分。

(4)一雙對邊平行且等長。

菱形

四邊等長的四邊形。

面積公式：兩對角線段長乘積÷2

梯形

只有一組對邊（稱為上底與下底）平行的四邊形。非上底與下底的兩邊，稱為梯形的腰。

等腰梯形

兩腰等長的梯形。

梯形中線

梯形兩腰中點連線。

性質：與兩底平行，且長度為(上底＋下底) ÷ 2

長方形

四個角均為直角的四邊形，又稱矩形。

正方形

四個角均為直角且四邊等長的四邊形

特殊四邊形的對角線

敘述與逆敘述的不同

敘述形式：若（已知條件），則（結論）。可由推理判斷敘述和其逆敘述是否正確。

例：(1)菱形的對角線互相垂直，反之則不一定

    (2)等腰梯形的對角線相等，反之則不一定

    (3)正方形四邊等長，反之則不一定

包含關係

例：(1)正三角形是等腰三角形的一種。

(2)正方形、長方形、菱形、平行四邊形彼此間的包含關係。

  表徵對應變動

例：Δ面積：底×高÷2 ，平行四邊形面積：底×高，梯形面積：(上底＋下底) ×高÷ 2

在面積整合概念中，梯形是一般形，三角形可視為上底變化至0的梯形，而長方形、平行四邊形則可視為上下底變化至等長的梯形，在這種看法下，上述各形的公式，其實是互通的。

圖形的轉換組合

將三角形、平行四邊形、梯形、長方形其中之一圖形，經由切割重組成另外三個圖形。

直角柱體

(1)     上下底面是兩個平行且全等的多邊形

(2)     側面都是長方形

(3)     底面和側面互相垂直

Ex:阿俊拼裝完成了直角柱形的燈架，如圖所示。他共用了 9 支鋼管，其中 30 公分長的有 4 支，40 公分長的有 3 支，50 公分長的有 2 支。請問此燈架的三角形底面三邊長分別為多少？【94.題本】

(A)30 公分、30 公分、50 公分 (B)30 公分、30 公分、40 公分
(C)30 公分、40 公分、50 公分 (D)40 公分、40 公分、50 公分                    A

正角錐體

(1)     底面是一正多邊形

(2)     側面都是等腰三角形

直圓柱體

(1)     上下底為兩等圓的正柱體。

(2)     側面是一曲面，展開後是一長方形。

(3)     兩底圓心連線與兩底的所有半徑都垂直。

直圓錐

(1)     底面是一圓形。

(2)     側面是一曲面，展開是一扇形。

(3)     頂點和底圓心連線與底的所有半徑都垂直。

展開圖

將柱體、錐體的的各個面以邊相連，平鋪在同一平面上。

柱體體積

底面積×高。

柱體表面積

底面和側面的面積和。

Ex:有一個體積為 512 立方公分的正方體，求此正方體的表面積為多少平方公分？【93.一】
(A)144(B)192(C)256(D)384                          D

複合圖形的幾何量

包括複合平面的面積、複合立體圖形的表面積、體積

如：     

計算方法：先將複合圖形分解為基本圖形，再由基本圖形組合成所求圖形。

相似形（放大與縮小）

兩個平面圖形，經過放大縮小後兩個圖形全等。

性質：(1)對應角相等

(2)對應邊成比例

Ex:將一個三角形的三個邊長各放大為 2 倍可形成一個新的三角形。有關這兩個三角形的敘述，下列哪一個是錯誤的？【94.題本】
(A)新三角形與原三角形相似
(B)新三角形的面積為原三角形的 4 倍
(C)新三角形的周長為原三角形周長的 2 倍
(D)新三角形的每個內角均為原三角形內角之 2 倍                         D

相似形的判別

四邊以上的多邊形，必須同時滿足(1)對應角相等(2)對應邊成比例，才是相似形。

例如：矩形和正方形滿足對應角相等，但不一定相似。

菱形和正方形滿足對應邊成比例，但不一定相似。

Ex:下列每個選項中都有兩個長方形。根據圖中所給的方格紙、數據，判斷哪一個選項中的兩個長方形是相似的？【94.示例】

(A)  (B)  

(C)  (D)*                             D

比例線段

當四個線段中，兩個線段的比等於另兩個線段的比時，此四個線段稱為比例線段。

面積比問題

(1)平行線間同底等高的Δ面積相等

(2)等高或同高的Δ面積比＝底邊比

(3)相似Δ面積比＝對應邊平方比

平行線截比例線段

在△ABC中D在 上，E在 上，且 平行於 ，則

，  ，

， 

Δ相似性質

AAA相似性質：兩三角形三個對應角分別相等（或稱AA相似性質），則此兩三角形相似。

Ex:一群海盜在無名島上藏了三批珠寶，先在島上 A 地藏第一批珠寶，然後向東走 x 公里，再向北走 5 公里到 B 地藏第二批珠寶，再循原路回到 A 地後，向西走 6 條直線上，則 x＝？【94.題本】
(A) 3 (B) 6 (C)  (D) 12                                     A

SAS相似性質：兩三角形一對應角相等且此角之兩個夾邊長成比例，則此兩三角形相似。

SSS相似性質：兩三角形三個對應邊成比例，則此兩三角形相似。

簡易測量

利用Δ相似形比例線段測量高度、寬度

(1)類型一                            (2)類型二

圓的弧、弦

弧：圓周的一段。

弦：圓周上相異兩點的連接線段。一弦分割圓周成兩弧，大的弧稱為優弧，小的弧稱為劣弧。

扇形

圓的兩半徑和其所夾弧所組成的圖形。

扇形弧長：

扇形面積：

註： 代表扇形佔圓的比例，n是弧的度數或圓周角，圓周長＝2πr，圓面積＝πr²

弓形

圓的一弦和其所夾弧所組成的圖形。

弓形周長：弦長＋弧長

弓形面積：扇形面積－Δ面積

切線

平面上一直線和一圓只有一個交點，稱此直線為圓的切線。

切線性質：(1)圓心和切點的連接線段等於半徑。

          (2)圓心和切點的連接線段垂直此切線。

          (3)過一圓直徑端點的垂線為此圓的切線。 

Ex:如圖，直線 L 與 垂直，垂足為 A， ＝10。現以 O 為圓心，r 為半徑作一圓，請問當 r 為下列哪一個值時，可使 L 與此圓只交於一點？【94.題本】

(A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 13                                               C  

切線長性質

由圓O外一點P作此圓兩條切線，切點A、B，則

(1)  

(2)  

弦心距

圓心到弦的距離。

弦心距性質：弦心距必垂直平分此弦

弦心距計算：  

兩圓的位置關係

：連心線長，R：大圓半徑，r：小圓半徑。下表中外切、內切最重要，必須牢記。

Ex:已知有圓O₁、圓O₂兩圓。如(圖一)，兩圓內切時， = 6。如(圖二)，兩圓外切時， =  16。求(圖三)中灰色部分面積為何？【94.示例】

(A)48 π (B)96 π (C)100 π (D) 220 π                              B

公切線

和兩圓同時相切的直線稱為此兩圓的公切線。

圓心角

以圓心為頂點兩半徑為邊所組成的角。

性質：圓心角＝所對弧的度數

圓周角

圓上一點和此點所作之兩弦形成的角。

性質：(1) 圓周角＝所對弧的度數一半。

(2)對半圓的圓周角是直角（90°）

弦切角

由過圓上同一點的弦和切線所夾的角。

性質：弦切角＝所夾弧的度數一半。

圓內角

若 、 為圓的兩弦且其相交於E，則∠AEC稱為一圓內角。

性質：圓內角＝它所對弧的度數與它的對頂角所對弧的度數之和的一半。

圓外角

若 、 為圓的兩割線或切線，則∠APB稱為一圓外角。

性質：圓外角＝所夾兩弧度數差的一半。

平行弦截等弧

圓內兩平行弦所截的兩弧相等。

圓內接四邊形

圓周上相異4點所連成的四邊形。

性質：對角互補

圓外切四邊形

四邊都和圓相切的四邊形

性質：兩組對邊的和相等

Δ外接圓

過Δ三頂點的圓，稱此圓為Δ的外接圓。

Δ內切圓

Δ內部中，與三邊相切的圓，稱為Δ的內切圓。

Δ外心

三角形外接圓圓心，即三角形三邊中垂線的交點。

性質：(1)Δ外心到三頂點等距離。

(2)直角三角形斜邊中點到三頂點等距離。

Δ內心

三角形內切圓圓心，即三角形三內角角平分線的交點。

性質：(1)Δ內心到三邊等距離。

(2)若△ABC周長s，內切圓半徑r，則△ABC的面積＝ 。

Ex:坐標平面上直線4x＋3y＝12交x軸於A點，交y軸於B點。若O為原點，I為△AOB之內心，則△AIB的面積＝？【90.二】

(A)2    (B)     (C)4    (D)5                     B

Δ重心

三角形三邊中線的交點。

性質：(1)三角形的重心到一頂點距離等於它到對邊中點的兩倍。

(2)三角形三條中線將三角形面積六等份。

Ex:如圖 (一)，有一質地均勻的三角形鐵片，其中一中線 長 24 公分。若阿龍想用食指撐住此鐵片，如圖 (二)，則支撐點應設在 上的何處最恰當？【94.題本】
 
(A) 距離 D 點 6 公分處 (B) 距離 D 點 8 公分處
(C) 距離 D 點 12 公分處 (D) 距離 D 點 16 公分處                       B

變數、未知數

以文字符號（甲、乙、 、x 、y…）表示量時，具有不定數和未知數的雙重意義，若代表可變化的量稱為變數。若以文字符號列成方程式時，符號即具有未知數的意義。

以符號代表數

以x、y等符號記錄生活情境中的數學式。

例： 若有5元郵票x張，2元郵票y張，則可列出( 5x+2y)元代表面額總值。

代入求式子的值

承上，當x＝2，y＝2時，郵票面額總值為5×2＋2×2＝14元。

式子的項、係數

例：x²－3x＋4中，二次項x²的係數為1， 一次項－3x的係數為－3，常數項4的係數為4。

式子的化簡

(1)去括號(2)同類項合併

等量公理

當等號左右兩邊相等時，於等號兩邊各加、減、乘或除以同一個數(不可同時除以0)，等號兩邊仍會維持相等。

移項規則（由等量公理精簡而得的）

在等式或不等式中，將一個數從等號的一邊移到另一邊應遵守：

(1)移加作減；(2)移減作加；(3)移乘作除；(4)移除作乘等規則。
在不等式中，若將「負」的乘數或除數移至另一邊時（移乘或除時），不等號需轉向，

例：若-3x＜6，則x＞6÷（-3），即x＞-2 。

一元一次式

只含一種變數（元），且變數的次方是為一次的數學式。
例如： (一元一次多項式)，
      (一元一次方程式)，
      ＜1 (一元一次不等式)。

求解方法：利用等量公理或移項法則求解。

Ex:有一瓶 800 c.c.的食鹽水，重量百分濃度為 3％。若想將重量百分濃度降至 2％，則需再加入多少 c.c.的水？【94.題本】
(A) 200 (B) 300 (C) 400 (D) 600                                        C

Ex:班上候選人有阿文與其他三位同學，欲選出較高票的兩人參加畫圖比 賽。已知總投票數為 31 票且阿文目前得 11 票。下列對阿文的敘述何者正確？【94.題本】
(A)確定當選
(B)確定落選
(C)不能確定當選，因為 11 票未過總數的一半
(D)不能確定落選，因為不知其他三人的票數                              A

二元一次方程式

含有二種變數，且變數的次數均為一次的等式，形如ax+by=c或y=ax+b

求解方法：利用代入法找出方程式的一些解。必須知道二元一次方程式的解不是唯一的，所以常用列表法列出滿足方程式的解。

Ex:阿傑買了毛筆、鉛筆若干枝，花了70 元。若毛筆一枝20 元，鉛筆一枝6 元，則阿傑買了毛筆及鉛筆共幾枝？【94.示例】

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10                                    A

直角座標系

座標平面包含x軸、y軸、四個象限。假設a＞0，b＞0，要描出（a，b）所表示的點P時，從原點出發，先沿x軸向右走a單位，再朝 y軸向上走b單位，即是P點的位置。

Ex:如圖，玉山在坐標平面上的位置為 (121, 23.5)；已知 x 軸的正向指向東方，y 軸的正向指向北方，且每個方格的長寬均為一個單位長。右 P 點位置為 (120 , 23)，則 P 點最接近下列哪一個地方？【94.題本】

(A) 苗栗 (B) 花蓮 (C) 台南 (D) 屏東                   C

y=ax+b的圖形

將y=ax+b的所有解，轉化為坐標平面上的點，這些點所形成的圖形，稱為y=ax+b的圖形

作法：表列出所找的兩組解，將此兩點描繪在座標平面上，兩點所連的直線即是。

Ex:下列哪一個選項為二元一次方程式 y＝2x－4 的圖形？【94.題本】
                                  D

二元一次聯立方程式

含有二種變數，且變數的次數均為一次的兩個等式聯立，形如

求解方法：代入消去法，加減消去法

Ex:已知二元一次聯立方程式 的解為x＝a，y＝b，則a＋b＝? 【90.二】

(A)3    (B)－1    (C)     (D)                      A

乘法公式

由長方形面積的分割組合推得的恆等式，可用於簡化數的計算、因式分解、配方法。

(1)(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

(2)(a ± b) ²＝a² ±2ab＋b²

(3) (a＋b)(a－b) ＝a²－b²

一元二次方程式

只含一種變數且變數的最高次方為二次的等式，形如ax²＋bx＋c＝0。

求解方法：十字交乘法、配方法

十字交乘法

Ex:2x²－7x＋6＝0 的兩根分別為α、β，其中α＞β，則α－2β＝？【94.題本】
(A)－1 (B) 1 (C) 4 (D) 5                                  A

解：由分解2＝1×2，6＝(－2)×(－3)，檢驗1×(－3)＋2×(－2)＝－7

1        －2

得2         －3  ，即(x－2)(2x－3)＝0

                               x＝

      ∴α－2β＝－1

配方法

Ex:利用配方法將方程式 x²－4x＋2＝0 化成x＝h 的形式，求 h＋k＝？【94.題本】
(A) 2 (B) 4 (C) －4 (D) －2                                   B

解：(1)移常數項至等號右邊                   x²－4x＝－2

    (2)等號兩邊各加上          x²－4x＋ ＝－2＋

      配成完全平方式                       (x－2) ²＝2

    (3)等號兩邊開平方                         x－2＝

    (4)移項求解                                  x＝2

                                            ∴h＋k＝4

解或根

滿足方程式或不等式的數，稱為解或根。

Ex:x＝－2 可以是下列哪一個不等式的解？【94.題本】
(A)－ x＞1   (B)－2x＜1  (C) x－2＞0   (D) 4x＋6＜0

表徵轉換

(1)     轉譯列式：日常生活情境或文意敘述與數學表示法之間的轉換

Ex:如圖，有一飯店的宴會廳是一個長比寬多 2 公尺的矩形。今在宴會廳中間鋪了一張長方形地毯，使得四周剩下的空地均為 1 公尺寬。已知未鋪地毯的面積是鋪地毯面積的4/5，設宴會廳的長是 x 公尺，則下列哪一個式子可用來表示題目中的數量關係？【94.題本】

(A) x(x－2)－(x－1)(x－3)＝ (x－1)(x－3)  (B) x(x＋2)－x(x－2)＝ x(x－2)
(C) x(x－2)－(x－2)(x－4)＝  (x－2)(x－4)  (D) x(x－2)－(x－1)(x－4)＝  (x－1)(x－4)

C 

Ex:彥宇與家人到遊樂園玩，買了 2 張全票及 3 張優待票，共付了 3500 元。已知全票每張比優待票貴 250 元，假設全票每張 x 元，優待票每張 y 元，依題意可列出下列哪一個 x 與 y 的二元一次聯立方程式？【94.題本】
(A)  (B)  
(C)  (D)                                    C

(2)     數形連結：數學式子與圖形之間的轉換，或具體形象與形式符號之間的轉換

Ex:已知ab > 0，下列哪一個選項可能為方程式x＋ay＝b的圖形？【90.一】

(A)

Ex:右圖為一拱橋的側面圖，其拱橋下緣

(A) 240         (B) 250       (C) 260         (D) 270         

 B

生活中的公式

如正常血壓範圍的公式，各式各樣標準體重的計算公式等，不強調這些公式是怎麼來的，只強調其實用性。

解法：將題目給予的各項數值代入公式，再判斷公式值所代表的性質。

Ex:身體質量指數 (BMI)是一種判斷理想體重的參考公式，它的算法及評估程度如圖。若甲生的身高為 1.8 米，體重 80 公斤。請問下列哪一個選項可以描述甲生的身體狀況？【94.題本】
 
(A) 稍瘦 (B) 標準 (C) 稍胖 (D) 過胖                            B

次數

各筆或各組資料出現或發生的「次數」、「人數」等。

相對次數

各筆或各組資料「出現或發生的次數÷全部次數的總和」，以％表示。

累積次數

有序資料中依出現或發生的秩序（如：由小至大）累加至各筆或各組的次數。

相對累積次數

有序資料中依出現或發生的秩序（如：由小至大）累加至各筆或各組的相對次數，以％表示。

百分位數

各筆或各組資料的相對位置，表示有百分之多少的資料比該筆或該組資料的數要小。

例：某次數學考試，第80百分位數是87分（或者說87分的百分等級PR是80），表示小於87分的人數佔全部人數的80%。

算術平均數

「所有資料的總和÷總次數」，即所有資料的平均值。

Ex:下列四個折線圖分別紀錄了兩城市在不同年代之市民年齡分布。根據圖中所提供的資訊，判斷哪一個選項中甲市市民年齡的算術平均數比乙市的高？【94.題本】
                           D

中位數

即第50百分位數，通常表示比這筆或這組數大和比這筆或這組數小的資料各佔一半。

眾數

出現次數最高的一筆或一組數。。

直方圖

以長條狀圖形高度代表資料量的統計圖形，其中各相鄰長條間彼此相連接。

長條圖

以長條狀圖形高度或長度代表資料量的統計圖形，其中各長條間並不相連接。

Ex:圖是某捐血中心歷年的捐血情形與檢驗結果；其中長條圖表示捐血人數、折線圖表示檢驗不合格的人數比率。關於民國 67～76 年間該捐血中心的敘述，下列何者正確？【94.題本】
 
(A)67 年的捐血人數比 75 年多    (B)67 年捐血不合格率比 75 年低
(C)71 年的捐血人數比 75 年少    (D)71 年捐血不合格率比 75 年低           C

折線圖

以直線連接相鄰兩資料點的圖形。

Ex:右圖紀錄了某日彰化鹿港一天的氣溫變化，根據圖中的資料，判斷下列哪一個時段溫差最大？【94.示例】

(A)2~4 時 (B)12~14 時 (C)18~22 時 (D)22~24 時                    D

圓形圖（圓形百分圖）

以圓內各扇形面積代表資料統計量的圖形。

Ex:如圖，薇薇將班上同學的上學方式分別畫成一圓形圖及長條圖。請問，長條圖中的 a、b、c、d 哪一個所指的是搭公車？【94.題本】

(A) a (B) b (C) c (D) d                           B

組合事件

兩個以上的試驗的部分情形，常用樹狀圖、列表、序對來呈現。

事件機率

一個事件會發生的機會； 機率＝ 。

Ex:一袋子中有白球 2 個、紅球 3 個，且每一個球被取出的機率相等。今逐次自袋中任取一球，取後放回。已知前兩次均取出白球，若第三次取出白球的機率為 p，取出紅球的機率為 q，則 p、q 的大小關係為何？【93.二】
(A)p＜q (B)p＝q
(C)p＞q (D)p、q 無法比較                              A

普查、抽樣調查、母群體、樣本

母群體估算：在均勻混和或常態分佈下，我們假設母群體：全部標記＝樣本：樣本中的標記。

Ex:某工廠連續七天、每天生產 1000 件玩具，該工廠品管部會對當天所生產的玩具做不良品測試，圖為七天內所測試的結果。試問依此測試結果預估此工廠生產不良玩具的機率最接近下列何者？【94.題本】

(A) 0.3％ (B) 0.8％ (C) 1.3％ (D) 1.8％                                  C

亂數表

抽樣調查常用亂數表來選取樣本