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2007年臺南市市長盃國民中學數學競賽試題

2006年臺南市市長盃國民中學數學競賽試題
　

單  元

1

2

3

因數

求因（公因數）先減餘

求因數的個數＝質因數分解後，各指數先加1再相乘。例：24＝2³×3   _ （3＋1）×（1＋1）＝8

倍數

求倍（公倍數）後餘加

甲×乙（兩數相乘）＝最大公因數×最小公倍數

平面圖形

（邊數－2）×180°＝內角和

360°÷邊數＝圓心角

圓心角＋內角＝180°

分數

分母相同時，分子大者，值越大

分子相同時，分母大者，值越小

平行四邊形

底×高＝面積

面積÷高＝底

面積÷底＝高

三角形

底×高÷2＝面積

面積×2÷高＝底

面積×2 ÷底＝高

梯形

兩底之和×高 ÷2

＝面積

面積 ×2 ÷高

＝兩底之和

面積×2÷兩底之和＝高

菱形

對角線×另一條對角線 ÷2＝面積

面積×2＝對角線×另一條對角線

植樹問題

距離÷間隔長度＝間隔數

距離÷間隔數＝間隔長度

間隔長度×間隔數＝距離

倍數問題

比較量÷基準量＝比值

比較量÷比值＝基準量

基準量×比值＝比較量

時間化聚

日  _   時   _   分   _   秒

   ×24       ×60       ×60

平均

總和÷個數＝平均

總和÷平均＝個數

平均×個數＝總和

等差數列

(連續整數)

平均＝（首項＋末項）÷2

個數＝（末項－首項）÷間隔長度＋1

百分率

部分÷全部＝百分率

部分÷百分率＝全部

全部×百分率＝部分

濃度

溶質÷溶液＝濃度

（糖÷糖水＝濃度）

溶質÷濃度＝溶液

（糖÷濃度＝糖水）

溶液×濃度＝溶質

（糖水×濃度＝糖 ）

機率

出現次數÷總次數＝機率

出現次數÷機率＝總次數

總次數×機率＝出現次數

圓周率

圓周÷3.14＝直徑

圓周÷直徑＝3.14

直徑×3.14＝圓周

(半圓圖形)

半圓的周長÷5.14＝半徑

半徑×5.14＝半圓的周長

速率

距離÷時間＝速率

距離÷速率＝時間

速率×時間＝距離

時速  _ 分速  _  秒速

     ÷60      ÷60

秒速  _  分速  _ 時速

      ×60      ×60

體積

底面積×柱高＝體積

體積÷底面積＝柱高

體積÷柱高＝底面積

和差問題

（和＋差）÷2＝大數

（和－差）÷2＝小數

流水問題

（順流速度＋逆流速度）÷2＝船速

（順流速度－逆流速度）÷2＝水速

距離÷順流時間＝順流速度

距離÷順流速度＝順流時間

順流速度×順流時間＝距離

距離÷逆流時間＝逆流速度

距離÷逆流速度＝逆流時間

逆流速度×逆流時間

＝距離

行

程

問

題

相向而行

甲乙間的距離÷速率和＝時間

（甲、乙所用的時間相同）

速率和×時間＝甲乙間的距離

相背而行

甲乙間的距離÷速率和＝時間

（甲、乙所用的時間相同）

速率和×時間＝甲乙間的距離

同向而行

甲乙間的距離÷速率差＝時間

（甲、乙所用的時間相同）

速率差×時間＝甲乙間的距離

怎樣解題

圓周上點的連線＝點數×（點數－1）÷2   _ 自己不能連自己，所以減1

‚多邊形的對角線＝ 邊數×（邊數－3）÷2  _ 自己和左右兩點不能連，所以減3

ƒ座位表：餘數（行），商＋1（列）

„車資（郵資）：基本費用＋單次金額×跳表數

…日期（星期幾）：星期幾＋餘數【向後算】

星期幾－餘數【往前算】

雞兔同籠

把全部當作雞來算腳數，再和實際腳數相減所得的差除以2（雞兔腳的差）

＝兔隻

倍數和

倍數和÷ (1＋比值)＝基準量

基準量× (1＋比值)＝倍數和

倍數差

倍數差÷ (1－比值)＝基準量

基準量× (1－比值)＝倍數差

比值

分子÷分母＝比值

分子÷比值＝分母

分母×比值＝分子

前項÷後項＝比值

前項÷比值＝後項

後項×比值＝前項

比較量÷基準量＝比值

比較量÷比值＝基準量

基準量×比值＝比較量

角柱

面的個數＝底面邊數＋2

頂點個數＝底面邊數×2

邊的個數＝底面邊數×3

角錐

面的個數＝底面邊數＋1

頂點個數＝底面邊數＋1

邊的個數＝底面邊數×2

時鐘問題

兩針夾角：兩針之間的小格數×6°    （時針的速度是分針的 ）

重疊：兩針相隔的時間÷  (同向而行)

成一直線：(兩針相隔的時間＋30)÷

表面積

正方體＝邊長×邊長×6

長方體＝（長×寬＋寬×高＋高×長）×2

圓柱體＝底面積×2＋側面積

側面積＝底面周長×柱高

溫度

攝氏度數× ＋32°＝華氏度數  【攝氏0°＝華氏32°】

工程問題

工作人數×工作時間

＝工程總量

工程總量÷工作人數

＝工作時間

工程總量÷工作時間

＝工作人數

1÷工作日數＝1日工作量

1÷1日工作量＝工作日數

工作日數×1日工作量＝1

(齒數×圈數)÷時間＝速率（大、小齒輪的速率相同，大轉1齒，小也轉1齒）

通過問題

通過電線桿【不需計算電線桿的長度】：列車長度 ÷列車速率＝時間

‚通過鐵橋【隧道】：（鐵橋＋列車長度）÷列車速率＝時間

ƒ兩列車相向對駛：兩列車長度和÷速率和＝時間（兩列車所用的時間是一樣的）

„兩列車同向行駛：兩列車長度和÷速率差＝時間（兩列車所用的時間是一樣的）

交集問題

英語及格a人

數學及格b人

兩科都及格c人

只有英語及格為 a－c人

只有數學及格為 b－c人

任一科及格為 a＋b－c人

正比例

乙÷甲＝常數

內項相乘＝外項相乘

反比例

甲×乙＝常數

比例尺

縮圖上的長度÷實際長度＝比例尺   （有三種表示方式：比、比值、圖示）

平均

應用

速率

總距離÷總時間＝平均速率

總距離÷平均速率＝總時間

平均速率×總時間＝總距離

濃度

總溶質÷總溶液＝平均濃度

總溶質÷平均濃度＝總溶液

平均濃度×總溶液＝總溶質

工程

1÷總工作量＝平均工作日數

1÷平均工作日數＝總工作量

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