感謝王老師對奧數用心與分享本文












主題:發現台灣的奧數天才                                                                          





內容:
「奧數」是個評價兩極的詞。愛它的人,每每在解答出一個難題時歡欣鼓舞到整夜無法入眠,而厭惡它的人,卻把它棄之如敝屣。而究竟?奧數到底是好是壞?根據多年來與家長、老師、學生的實際訪談發現,討厭它的人大多是不瞭解奧數的本質,或者根本用「錯」的方法在學習奧數,所以越學越討厭,除了一堆的艱澀「公式」外,卻什麼都沒學到。
但錯了!絕大多數的奧數不需要什麼公式。要是有,也是小學生自己能發現整理出的通則。有人說,小學的奧林匹克數學就是把國、高中的題目提前拉到小學學習。這更是大錯特錯,其實仔細思考會發現,很多國、高中的題目,甚至是教甄、研究所的考題,小學生也能很輕易的解答出來,他們不需要公式,只需要觀察和推理,而且還可以很快速的解出正確答案。其實奧數的本質在「教導與協助學生建構自我審題、解題概念,不以制式的解法思考,而期許學生以自主且具自我特色的方式呈現思考過程」。奧數並不是把國中、高中的題目提前拿到國小填壓,而是利用觀念引導與澄清、找規則的方式,訓練孩子見微知著的能力。
近期台灣的高中、國中、小學奧數選手屢創佳績,可見台灣孩子的數學能力並不遜於其他國家,只是還有更多有潛能的奧數天才因為錯誤的學習方法或者誤解遲遲未加入挑戰奧數的行列,以下就奧數的本質與誤解略做說明,及說明奧數解題的技巧,以導正台灣家長及學生對奧數的認知。
一、 奧數的本質與誤解
(一)一般人誤解
 1.一堆公式,揠苗助長
 2.拿國、高中題目填鴉
 3.扼殺小學生數學興趣
 4.變態的加深、加廣
 5.功利導向、升學跳板
 6.奧數是補救教學

二、 奧數解題示例
吾人在教導奧數多年之後,提出簡整做數學學習法(AIC, Analyzing-Inclusing-Checking method)此法參照Parnes之CPS(creative problem solving )及G. Polya的「怎樣解題」並結合教學現場統整歸納之學生實際學習解題歷程、認知風格、區分差異等狀況,提出之學習法,其步驟如下:
1.簡:簡化問題思考:(Analyzing)
(1)化簡:審視題目所要問的概念為何?找出主要概念及分支概念作分析討論。
(2)找規律:尋找題目之規律性,並且詳加紀錄所發現的線索,依線索討論所得。
2.整:整理歸納所得:( Inclusing)
(1)通則:依照化簡所得之規律,歸納出通則,並於先備知識做結合。
(2)特例:和你的認知是否有衝突?說明解決之。
3.做:做出答案反思:(Checking)
(1)反思:依照通則解決相關問題,並且對解題歷程做檢核,有錯嗎?跟你的認知相符嗎?
(2)延伸:對整個解題歷程做監控,是否有辦法做進一步的延伸推論?

以下舉著名的「牛吃草問題」一題說明:

例題:牧場上長滿牧草,每天等速生長,這片牧場可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天。問供25頭牛可吃幾天?

簡:
題目給的工具有:
一片牧草。 第一式:10頭牛----吃20天
第二式:15頭牛----吃10天
所求式:25頭牛----吃 ?天
整:
我們想像把所有的草從牛的胃裡面吐出來,裝成一罐一罐比較
設:每一頭牛每一天吃一罐草。
1.第一式:10頭牛----吃20天
因為一天吃「一罐」草,所以吃了10×20=200罐草第一批牛吃的草

2.第二式:15頭牛----吃10天
用一樣的算法,所以吃了15×10=150罐草第二批牛吃的草

3.比較所吃的天數:「第一式」比「第二式」多10天,多了50罐草,由此可知:
每天長的草為 50÷10=5 罐草-----------------每天生長的草量

4.接下來就可以算出原有的草量了,
以第一式來說,吃20天吃了200罐草,但「一天」又長草5罐,所以?
原來牧場上的草便是: 200-20×5=100罐草--------原有的草量
做:
現在,所有的解題要件都出來了,可以輕鬆解題了!
原來的草量有100罐草,每天會多長5罐草,我們變換一下思維,

請5頭牛,專門去吃那些每天長出來的草!
所以剩下25-5=20頭牛吃原來的100罐草!
可以吃的天數即為:100÷20=5天

故所求即為5天

遇見這樣的題目,其實學過代數的學生幾乎都會很衝動的使用代數解題,但用代數解題卻似乎不是那麼簡單,且小學生根本無法理解。用推理的方式,其實可學習奧數的年齡層和範圍便可以擴大許多。奧數無遠弗屆,且正確的學奧數不僅可以加深孩子的數學能力與興趣,更可以活絡他們的腦袋。還記得上學期,當我拿著某研究所的數學考題考小六的學生時,他們完全不用代數,不用公式,光靠推理和小學生該有的數學知識背景,就輕輕鬆鬆就得到70分那愉悅自信的表情。奧數不恐怖,只要用對方法,其實我們人人都可以是奧數高手。
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  • VIPMATH


  • 感謝王老師對奧數用心與分享本文
  • VIPMATH
  • 螢橋國小資優班王老師:

    再次謝謝你大方分享,期待你奧數訓練書出版,勢必造福更多學生家長老師

    VIP葉老師敬上
  • 王老
  • 大家一起為奧數這一塊田地耕耘吧~若有些相關文章~我再分享給您了~希望藉由這個廣為人知的天地~分享更多不一樣的數學思維~
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