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速算與巧算(一)

【試題】 計算999999999999999

【解析】在涉及所有數字都是9的計算中,常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。

999999999999999

=(101)+(100-1)+(10001)+(10000-1)+(100000-1)

10100100010000100000-5

111110-5

111105

奧數題:速算與巧算(二)

【試題】 計算19999919999199919919

【解析】此題各數字中,除最高位是1外,其餘都是9,仍使用湊整法。不過這裡是加1湊整。(如 1991200)

19999919999199919919

=(199991)+(199991)+(19991)+(1991)+(191)-5

20000020000200020020-5

222220-5

22225

奧數題:速算與巧算(三)

【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)

【分析】:題目要求的是從21000的偶數之和減去從1999的奇數之和的差,如果按照常規的運算法則去求解,需要計算兩個等差數列之和,比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項,可以發現21=43=65=…1000999=1,因此可以對算式進行分組運算。

解:解法一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(21)+(43)+(65)+…+(996995)+(998997)+(1000999)

=1+1+1+…+1+1+1(5001)

=500

解法二、等差數列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

=1002×2501000×250

=(10021000)×250

=500

 

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1. 安然無恙:恙:病。原指人平安沒有疾病。現泛指事物平安未遭損害。

【出自】:《戰國策·齊策》:「歲亦無恙耶?民亦無恙耶?王亦無恙耶?。」

注意:安然無恙是一點損害都沒有,有一點的小傷也不能叫「無恙」。

 

2. 拔苗助長:比喻違反事物發展的客觀規律,急於求成,反而壞事。

【出自】:《孟子·公孫丑上》:「宋人有閔其苗之不長而揠之者,茫茫然歸,謂其人曰:『今日病矣,予助苗長矣。』其子趨而往視之,苗則槁矣。」

注意:該成語為貶義

 

3. 跋山涉水:跋山:翻過山嶺;涉水:用腳趟著水渡過大河。翻山越嶺,趟水過河。形容走遠路的艱苦。

【出自】:《詩經·鄘風·載馳》:「大夫跋涉,我心則憂。」《左傳·襄公二十八年》:「跋山涉水,蒙犯霜露。」

 

4. 百看不厭:看了多遍,不感厭倦。

【出自】:宋·蘇軾《送安敦秀才失解西歸》詩:「故書不厭百回讀,熟讀深思子自知。」

 

5. 班門弄斧:在魯班門前舞弄斧子。比喻在行家面前賣弄本領,不自量力。

【出自】:唐·柳宗元《王氏伯仲唱和詩序》:「操斧於班、郢之門,斯強顏耳。」宋·歐陽修《與梅聖俞書》:「昨在真定,有詩七八首,今錄去,班門弄斧,可笑可笑。」

注意:該成語既可以作貶義,也可以做謙辭(說自己)用

 

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遇到題目 找出關鍵字 見題反射

 

 

 

 

 

 

 

 

     國中  數學領域  能力檢測試題 

 

 

 

 

 

【整數計算】 

 

 

A ) 若1件毛衣賣599元,1件長褲賣499元,1雙襪子賣101元,媽媽買了1件長褲、3件毛衣和3雙襪子,共花了多少錢? 

 

 

A2399            B2499          C2599          D2690元。 

 

 

 

 

 

C 「一億零五萬四千八百六十」元,最多會有幾張千元鈔票? 

 

 

A)一千五百零四張                              B)一萬零五十四張 

 

 

C)十萬零五十四張                               D)一百五十四萬八千六百張。 

 

 

 

 

 

【因數與倍數】

 

 

C ) 試找出1545的最小公倍數。

 

 

A15                     B30                   C90                   D180

 

 

 

 

 

B ) 下列何者是最簡分數?

 

 

A                     B                  C                  D

 

 

 

 

 

D 在一個長18公分寬42公分的白紙上畫滿相同正方形,且不能有空隙,哪一種邊長的正方形不可能出現?

 

 

A2                       B3                     C6                     D9

 

 

 

 

 

【分數的運算】

 

 

D )將  的計算化為同分母,分母可能為多少?

 

 

A60                     B72                   C180                 D360

 

 

 

 

 

C ) 有關 的計算方法,下列何者錯誤

 

 

A      B            C    D

 

 

 

 

 

A ) 做一個繩結,小明用了3 公尺彩繩,小芳用了2 公尺,小文用了4 公尺,三人共用了幾公尺的彩繩?

 

 

A10 公尺       B10 公尺     C11 公尺     D12公尺。

 

 

 

 

 

B ) 小蓮採4小時的橘子重20 公斤,小文採3小時的橘子重12 公斤,兩人1小時採了幾公斤的橘子?

 

 

A8 公斤        B9 公斤     C8 公斤       D9 公斤。

 

 

 

 

 

【小數的運算】

 

 

B ) 請問0.8×0.3015的答案裡,小數點後第三位數為何?

 

 

A0                       B1                     C2                     D4

 

 

 

 

 

D ) 公園面積的0.8倍是25.84平方公尺,稻田面積的1.7倍是59.5平方公尺,公園比稻田的面積多或少幾平方公尺?

 

 

A)多5.7平方公尺                               B)少5.7平方公尺

 

 

C)多2.7平方公尺                                D)少2.7平方公尺

 

 

 

 

 

C ) 稻米1公斤賣40元,每4.75公斤裝成1袋,商店賣出4 袋稻米,請問商店共賣了多少錢?

 

 

A798              B855            C900            D950

 

 

 

 

 

C 93.2597.34281的答案裡,小數點後面有幾位?

 

 

A3                       B4                     C5                     D6

 

 

 

 

 

【比與比值】

 

 

B ) 若48:甲數的比值為  ,則甲數為多少?

 

 

A36                     B72                   C144                 D172

 

 

 

 

 

A ) 若小明小英手中的錢數比為138則下例敘述何者正確?

 

 

A)表示小明的錢數 × 等於小英的錢數。

 

 

B)表示小明有130元,小英有80元。

 

 

C)表示小明有8元,小英有13元。

 

 

D)表示小明13元,小英8元。

 

 

 

 

 

B ) 有張比例為1500的地圖,若地圖上學校與公園相距7公分,則實際上,學校與公園相距多少公尺

 

 

A3.5                    B35                   C350                 D3500

 

 

 

 

 

D 小新想用芭樂汁和柳橙汁調11000cc的芭柳汁,他希望芭樂汁和柳橙汁的比例是32,問下列哪一種說法是正確的?

 

 

A芭樂汁要300cc                                B柳橙汁要200cc

 

 

C柳澄汁要600cc                                D芭樂汁要600cc

 

 

 

 

 

B 小安150公尺,花了29秒,小靜70公尺,花了13秒,請問誰跑得快?

 

 

A小安                 B小靜               C)一樣快           D)無法比較

 

 

 

 

 

A ) 某國小步行上學的學生有155人,佔全校人數的12.5 %,則全校共有學生多少人?

 

 

A1240            B1250          C1260          D1280

 

 

 

 

 

A    背包一個定價1400元,若依定價打八五折出售,則每個背包賣價為多少元?

 

 

A1190            B1200          C1290          D1300

 

 

 

 

 

【速率問題】

 

 

B 小儀利用週末去爬山,來回同一條山路。已知山路長為10公里,若上山時每小時的速率為3公里,下山時每小時的速率為8公里。請問小儀往返一趟的平均速率為多少公里?

 

 

A4                       B                  C4.5                  D   公里

 

 

 

 

 

C 小芳利用假日,從關渡的自行車步道騎自行車到淡水。共花了40分鐘,如果小芳的速度為每小時15公里,試問此步道長度距離為多少公里?

 

 

A6                       B8                     C10                   D12  公里

 

 

 

 

 

C ) 畢旅時因小明睡過頭了,醒來時遊覽車已先行30分鐘,此時小明搭乘計程車追趕,若遊覽車時速為80公里,計程車時速為100公里,請問小俊俊幾分鐘後可追上?

 

 

A60                B80              C120            D240

 

 

 

 

 

A 國小五年級男子組田徑比賽成績如下:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

距離

 

時間

 

豪豪

 

60公尺

 

10

 

宏宏

 

100公尺

 

0.2

 

斌斌

 

200公尺

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

下列敘述何者正確?

 

 

A)宏宏最快                                          B)斌斌最慢

 

 

C)宏宏是5公尺/                              D)斌斌的是6公尺/

 

 

 

 

 

【幾何圖形與空間】

 

 

D ) 有關三角形的敘述,下例何者錯誤

 

 

A)三邊等長之三角形必為正三角形。

 

 

B)三內角相等之三角形,必為正三角形。

 

 

C)一底角為60度之等腰三角形,必為正三角形。

 

 

D)等腰三角形必為銳角三角形。

 

 

 

 

 

 

 

 

B ) 有關三角柱的敘述下列何者錯誤

 

 

A)有9個邊。

 

 

B)有3個三角形的面。

 

 

C)有6個頂點

 

 

D)共有5個面。

 

 

 

 

 

A ) 三角形的兩邊長分別為15公分,19公分,則下列何者不可能為第三邊的邊長?

 

 

A3                       B5                     C20                   D33

 

 

 

 

 

B ) 有一三角形兩內角分別為15˚ 75˚ 則此三角形必為何種三角形?

 

 

A)銳角三角形     B)直角三角形   C)鈍角三角形   D)無法確定

 

 

 

 

 

B ) 若等腰三角形的周長是60公分,一腰長為16公分,則底邊的長為多少公分?

 

 

A22公分            B28公分          C38公分          D44公分

 

 

 

 

 

C 一個十邊形至少可分割成幾個三角形?

 

 

A6                  B7                C8                D9

 

 

 

 

 

D ) 四邊形能以某一頂點向其它頂點連線,分割成兩個三角形,因此內角總和為180×2360度,以此類推,則八邊形的內角總和為多少度?

 

 

A540                   B720                 C900                 D1080

 

 

 

 

 

B ) 多邊形的任一頂點向不相鄰的頂點連線,稱為多邊形的對角線,例:
如四邊形有兩條對角線。試問五邊形有多少條對角線?

 

 

A4                       B5                     C6                     D7

 

 

 

 

 

C 內角和是900度的是哪一種圖形?

 

 

A五邊形             B六邊形           C七邊形           D八邊形

 

 

 

 

 

A 若市場的直角座標是( 32),則郵局的直角座標是?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 







 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

郵局

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

醫院

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

球場

 

 

 

 

 

 

 

公園

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

市場

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A27           B28         C26         D72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

D ) 右圖為長方體的展開圖。哪兩個面是互相平行的?

 

 

ACF                                                BAF 5

 

 

CCD 6                                            DCE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C ) 下圖哪一個圖形不是線對稱圖形?

 

 

A                         B                       C                       D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【量與實測】

 

 

B 小新家的水缸容量是40公升,水缸中已經裝了15 公升的水,還要幾分公升的水才能裝滿水缸?

 

 

A240分公升      B244分公升    C240 分公升 D244 分公升

 

 

 

 

 

C ) 兩同心圓半徑分別為 20公分, 30公分,試求中間環狀圖形面積為多少平方公分?(圓周率=3.14

 

 

A31.4                  B314                 C1570               D2826

 

 

 

 

 

C ) 請問一個直徑50公分的蛋糕面積是多少平方公分呢?(圓周率=3.14

 

 

A2×50×3.14        B25×3.14          C25×25×3.14    D50×50×3.14

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

5公尺

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

17公尺

 

 

 

 

 

 

 

 

A ) 一個梯形水池如右圖,上底長13公尺,高為5公尺,中間斜線部分的長方形面積為45平方公尺。整個梯形水池的面積為多少平方公尺?

 

 

A65平方公尺    B70平方公尺  C80平方公尺  D100平方公尺

 

 

 

 

 

C ) 下列對公畝的敘述,哪一項是不正確的?

 

 

A1公畝等於100平方公尺。

 

 

B)每邊長10公尺的正方形土地面積是1公畝。

 

 

C)公畝是最大的土地面積單位。

 

 

D)測量面積很大的土地,我們可以用公畝作為面積單位。

 

 

 

 

 

【代數】

 

 

C 小英買了幾枝鉛筆,一支鉛筆12元,小英一共花了48元,如果小英買了x枝鉛筆,請用含有x的算式紀錄問題?

 

 

AX1248       BX1248    C12×X48      DX÷1248

 

 

 

 

 

B 一枝鉛筆12元,小英帶了100元最多可以買幾支鉛筆?如果y代表可以買幾支鉛筆,你認為下面哪一個算式才對?

 

 

A12×y100       B12×y100     C12×y100     D以上皆非

 

 

 

 

 

D ) 有一工程甲獨作12天可完成,乙獨作16天可完成,若兩人合作,至少須多少天可完工?

 

 

A4                  B5                C6                D7

 

 

 

 

 

C 小平想要找一個小於100的兩位數,如果個位數用x代表,十位數用y代表,請用含有xy的算式紀錄問題?

 

 

Axy100       Bxy100     C10xy100 D10yx100

 

 

 

 

 

【數量樣式】

 

 

D 小新要編1120顆珠子的幸運項鍊,送給老師做紀念。珠子的顏色以紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫的順序排列,請問第97顆珠子是什麼顏色?

 

 

A紅色                 B橙色               C紫色               D靛色

 

 

 

 

 

C ) 關於下列各項敘述,有幾個正確?

 

 

甲:偶數+偶數=偶數              乙:奇數+奇數=奇數

 

 

丙:偶數×偶數=偶數                丁:奇數×奇數=奇數

 

 

A1                  B2                C3                D4

 

 

 

 

 

C ) 將一繩子折成三段放入深為3公尺的井中,結果有10公分露在井外,請問此條繩子有多長?

 

 

A0.9公尺           B9公尺            C9.1公尺         D10公尺

 

 

 

 

 

【統計量】

 

 

C 小華的國語、數學、自然三科平均是95分,已知國語92分、數學98分,問自然科是幾分?

 

 

A93                     B94                   C95                   D96

 

 

 

 

 

A 有一個數列的數字是41373827523329,中位數是多少?

 

 

A37                     B38                   C41                   D52

 

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