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速算與巧算(一) 【試題】 計算9+99+999+9999+99999 【解析】在涉及所有數字都是9的計算中,常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105 奧數題:速算與巧算(二) 【試題】 計算199999+19999+1999+199+19 【解析】此題各數字中,除最高位是1外,其餘都是9,仍使用湊整法。不過這裡是加1湊整。(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225 奧數題:速算與巧算(三) 【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999) 【分析】:題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差,如果按照常規的運算法則去求解,需要計算兩個等差數列之和,比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項,可以發現2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以對算式進行分組運算。 解:解法一、分組法 (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999) =1+1+1+…+1+1+1(500個1) =500 解法二、等差數列求和 (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999) =(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2 =1002×250-1000×250 =(1002-1000)×250 =500
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1. 安然無恙:恙:病。原指人平安沒有疾病。現泛指事物平安未遭損害。 【出自】:《戰國策·齊策》:「歲亦無恙耶?民亦無恙耶?王亦無恙耶?。」 注意:安然無恙是一點損害都沒有,有一點的小傷也不能叫「無恙」。
2. 拔苗助長:比喻違反事物發展的客觀規律,急於求成,反而壞事。 【出自】:《孟子·公孫丑上》:「宋人有閔其苗之不長而揠之者,茫茫然歸,謂其人曰:『今日病矣,予助苗長矣。』其子趨而往視之,苗則槁矣。」 注意:該成語為貶義
3. 跋山涉水:跋山:翻過山嶺;涉水:用腳趟著水渡過大河。翻山越嶺,趟水過河。形容走遠路的艱苦。 【出自】:《詩經·鄘風·載馳》:「大夫跋涉,我心則憂。」《左傳·襄公二十八年》:「跋山涉水,蒙犯霜露。」
4. 百看不厭:看了多遍,不感厭倦。 【出自】:宋·蘇軾《送安敦秀才失解西歸》詩:「故書不厭百回讀,熟讀深思子自知。」
5. 班門弄斧:在魯班門前舞弄斧子。比喻在行家面前賣弄本領,不自量力。 【出自】:唐·柳宗元《王氏伯仲唱和詩序》:「操斧於班、郢之門,斯強顏耳。」宋·歐陽修《與梅聖俞書》:「昨在真定,有詩七八首,今錄去,班門弄斧,可笑可笑。」 注意:該成語既可以作貶義,也可以做謙辭(說自己)用
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遇到題目 找出關鍵字 見題反射 |
【整數計算】
( A ) 若1件毛衣賣599元,1件長褲賣499元,1雙襪子賣101元,媽媽買了1件長褲、3件毛衣和3雙襪子,共花了多少錢?
(A)2399元 (B)2499元 (C)2599元 (D)2690元。
( C ) 「一億零五萬四千八百六十」元,最多會有幾張千元鈔票?
(A)一千五百零四張 (B)一萬零五十四張
(C)十萬零五十四張 (D)一百五十四萬八千六百張。
【因數與倍數】
( C ) 試找出15與45的最小公倍數。
(A)15 (B)30 (C)90 (D)180
( B ) 下列何者是最簡分數?
(A) (B) (C) (D)
( D ) 在一個長18公分寬42公分的白紙上畫滿相同正方形,且不能有空隙,哪一種邊長的正方形不可能出現?
(A)2 (B)3 (C)6 (D)9
【分數的運算】
( D )將 的計算化為同分母,分母可能為多少?
(A)60 (B)72 (C)180 (D)360
( C ) 有關 的計算方法,下列何者錯誤?
(A) (B) (C) (D)
( A ) 做一個繩結,小明用了3 公尺彩繩,小芳用了2 公尺,小文用了4 公尺,三人共用了幾公尺的彩繩?
(A)10 公尺 (B)10 公尺 (C)11 公尺 (D)12公尺。
( B ) 小蓮採4小時的橘子重20 公斤,小文採3小時的橘子重12 公斤,兩人1小時採了幾公斤的橘子?
(A)8 公斤 (B)9 公斤 (C)8 公斤 (D)9 公斤。
【小數的運算】
( B ) 請問0.8×0.3015的答案裡,小數點後第三位數為何?
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
( D ) 公園面積的0.8倍是25.84平方公尺,稻田面積的1.7倍是59.5平方公尺,公園比稻田的面積多或少幾平方公尺?
(A)多5.7平方公尺 (B)少5.7平方公尺
(C)多2.7平方公尺 (D)少2.7平方公尺
( C ) 稻米1公斤賣40元,每4.75公斤裝成1袋,商店賣出4 袋稻米,請問商店共賣了多少錢?
(A)798元 (B)855元 (C)900元 (D)950元
( C ) 93.259+7.34281的答案裡,小數點後面有幾位?
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【比與比值】
( B ) 若48:甲數的比值為 ,則甲數為多少?
(A)36 (B)72 (C)144 (D)172
( A ) 若小明與小英手中的錢數比為13:8則下例敘述何者正確?
(A)表示小明的錢數 × 等於小英的錢數。
(B)表示小明有130元,小英有80元。
(C)表示小明有8元,小英有13元。
(D)表示小明有13元,小英有8元。
( B ) 有張比例為1:500的地圖,若地圖上學校與公園相距7公分,則實際上,學校與公園相距多少公尺?
(A)3.5 (B)35 (C)350 (D)3500
( D ) 小新想用芭樂汁和柳橙汁調1杯1000cc的芭柳汁,他希望芭樂汁和柳橙汁的比例是3:2,問下列哪一種說法是正確的?
(A)芭樂汁要300cc (B)柳橙汁要200cc
(C)柳澄汁要600cc (D)芭樂汁要600cc
( B ) 小安跑150公尺,花了29秒,小靜跑70公尺,花了13秒,請問誰跑得快?
(A)小安 (B)小靜 (C)一樣快 (D)無法比較
( A ) 某國小步行上學的學生有155人,佔全校人數的12.5 %,則全校共有學生多少人?
(A)1240人 (B)1250人 (C)1260人 (D)1280人
( A ) 背包一個定價1400元,若依定價打八五折出售,則每個背包賣價為多少元?
(A)1190元 (B)1200元 (C)1290元 (D)1300元
【速率問題】
( B ) 小儀利用週末去爬山,來回同一條山路。已知山路長為10公里,若上山時每小時的速率為3公里,下山時每小時的速率為8公里。請問小儀往返一趟的平均速率為多少公里?
(A)4 (B) (C)4.5 (D) 公里
( C ) 小芳利用假日,從關渡的自行車步道騎自行車到淡水。共花了40分鐘,如果小芳的速度為每小時15公里,試問此步道長度距離為多少公里?
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12 公里
( C ) 畢旅時因小明睡過頭了,醒來時遊覽車已先行30分鐘,此時小明搭乘計程車追趕,若遊覽車時速為80公里,計程車時速為100公里,請問小俊俊幾分鐘後可追上?
(A)60分 (B)80分 (C)120分 (D)240分
( A ) 五湖國小五年級男子組田徑比賽成績如下:
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距離 |
時間 |
豪豪 |
60公尺 |
10秒 |
宏宏 |
100公尺 |
0.2分 |
斌斌 |
200公尺 |
25秒 |
下列敘述何者正確?
(A)宏宏最快 (B)斌斌最慢
(C)宏宏是5公尺/秒 (D)斌斌的是6公尺/秒
【幾何圖形與空間】
( D ) 有關三角形的敘述,下例何者錯誤?
(A)三邊等長之三角形必為正三角形。
(B)三內角相等之三角形,必為正三角形。
(C)一底角為60度之等腰三角形,必為正三角形。
(D)等腰三角形必為銳角三角形。
( B ) 有關三角柱的敘述下列何者錯誤?
(A)有9個邊。
(B)有3個三角形的面。
(C)有6個頂點
(D)共有5個面。
( A ) 三角形的兩邊長分別為15公分,19公分,則下列何者不可能為第三邊的邊長?
(A)3 (B)5 (C)20 (D)33
( B ) 有一三角形兩內角分別為15˚ 及75˚ 則此三角形必為何種三角形?
(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)無法確定
( B ) 若等腰三角形的周長是60公分,一腰長為16公分,則底邊的長為多少公分?
(A)22公分 (B)28公分 (C)38公分 (D)44公分
( C ) 一個十邊形至少可分割成幾個三角形?
(A)6個 (B)7個 (C)8個 (D)9個
( D ) 四邊形能以某一頂點向其它頂點連線,分割成兩個三角形,因此內角總和為180×2=360度,以此類推,則八邊形的內角總和為多少度?
(A)540 (B)720 (C)900 (D)1080
( B ) 多邊形的任一頂點向不相鄰的頂點連線,稱為多邊形的對角線,例:
如四邊形有兩條對角線。試問五邊形有多少條對角線?
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
( C ) 內角和是900度的是哪一種圖形?
(A)五邊形 (B)六邊形 (C)七邊形 (D)八邊形
( A ) 若市場的直角座標是( 3,2),則郵局的直角座標是?
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郵局 |
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醫院 |
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市場 |
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(A)(2,7) (B)(2,8) (C)(2,6) (D)(7,2)
A |
B |
C |
D |
E |
F |
( D ) 右圖為長方體的展開圖。哪兩個面是互相平行的?
(A)C和F (B)A和F 5
(C)C和D 6 (D)C和E
( C ) 下圖哪一個圖形不是線對稱圖形?
(A) (B) (C) (D)
【量與實測】
( B ) 小新家的水缸容量是40公升,水缸中已經裝了15 公升的水,還要幾分公升的水才能裝滿水缸?
(A)240分公升 (B)244分公升 (C)240 分公升 (D)244 分公升
( C ) 兩同心圓半徑分別為 =20公分, =30公分,試求中間環狀圖形面積為多少平方公分?(圓周率=3.14)
(A)31.4 (B)314 (C)1570 (D)2826
( C ) 請問一個直徑50公分的蛋糕面積是多少平方公分呢?(圓周率=3.14)
(A)2×50×3.14 (B)25×3.14 (C)25×25×3.14 (D)50×50×3.14
5公尺 |
17公尺 |
( A ) 一個梯形水池如右圖,上底長13公尺,高為5公尺,中間斜線部分的長方形面積為45平方公尺。整個梯形水池的面積為多少平方公尺?
(A)65平方公尺 (B)70平方公尺 (C)80平方公尺 (D)100平方公尺
( C ) 下列對公畝的敘述,哪一項是不正確的?
(A)1公畝等於100平方公尺。
(B)每邊長10公尺的正方形土地面積是1公畝。
(C)公畝是最大的土地面積單位。
(D)測量面積很大的土地,我們可以用公畝作為面積單位。
【代數】
( C ) 小英買了幾枝鉛筆,一支鉛筆12元,小英一共花了48元,如果小英買了x枝鉛筆,請用含有x的算式紀錄問題?
(A)X+12=48 (B)X-12=48 (C)12×X=48 (D)X÷12=48
( B ) 一枝鉛筆12元,小英帶了100元最多可以買幾支鉛筆?如果y代表可以買幾支鉛筆,你認為下面哪一個算式才對?
(A)12×y=100 (B)12×y<100 (C)12×y>100 (D)以上皆非
( D ) 有一工程甲獨作12天可完成,乙獨作16天可完成,若兩人合作,至少須多少天可完工?
(A)4天 (B)5天 (C)6天 (D)7天
( C ) 小平想要找一個小於100的兩位數,如果個位數用x代表,十位數用y代表,請用含有x、y的算式紀錄問題?
(A)x+y<100 (B)x+y>100 (C)10x+y<100 (D)10y+x<100
【數量樣式】
( D ) 小新要編1條120顆珠子的幸運項鍊,送給老師做紀念。珠子的顏色以紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫的順序排列,請問第97顆珠子是什麼顏色?
(A)紅色 (B)橙色 (C)紫色 (D)靛色
( C ) 關於下列各項敘述,有幾個正確?
甲:偶數+偶數=偶數 乙:奇數+奇數=奇數
丙:偶數×偶數=偶數 丁:奇數×奇數=奇數
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
( C ) 將一繩子折成三段放入深為3公尺的井中,結果有10公分露在井外,請問此條繩子有多長?
(A)0.9公尺 (B)9公尺 (C)9.1公尺 (D)10公尺
【統計量】
( C ) 小華的國語、數學、自然三科平均是95分,已知國語92分、數學98分,問自然科是幾分?
(A)93 (B)94 (C)95 (D)96
( A ) 有一個數列的數字是41、37、38、27、52、33、29,中位數是多少?
(A)37 (B)38 (C)41 (D)52
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