基測數學考什麼


採訪整理◎盧貞穎 



說到數學考試,許多大人都曾有過頭痛的經驗:考試時間老是不夠用?算式複雜數字艱澀?考試時還要小心題目裡的陷阱?得做一大堆練習題目才能考出好成績?這些刻板印象,總是讓家長對於孩子的數學成績容易感到焦慮,更別說,是在陪孩子面對未來升學的關鍵測驗—基本學力測驗。



「其實家長們的許多擔心,是來自於對基測考題的不熟悉、不瞭解。」台北市龍門國中數學老師楊家齊,三月時才到新竹參加一場基測的座談會,一開場,他就先帶著家長一起考試,「我發了幾個題目給家長做做看,其實大家做得還挺開心的!家長對題目有了感覺,也會發現,其實沒有那麼恐怖嘛!」



本文專訪楊家齊老師,一起來看看,他從基測數學考題裡,看到了哪些重要觀念、家長又可以如何看待。



時間一定夠,觀念最重要



要先破除,考試時間一定不夠的迷思。



很多人會以為,考試就是要拼速度,可是基測數學裡面,共有三十五題的四選一單選題,學生有七十分鐘可以作答。那一題就可以用兩分鐘來解囉?



其實不只有兩分鐘!因為考題前段,會有比較簡單的題目,很快就可以反應出來了,真正的難題,至少可以有五分鐘的思考時間。而,基測的數學考試,並不是一種考運算速度的東西,如果五分鐘想不出來,那表示這邊你一定概念有些不通,而不是算得不夠快。



所以,從看到題目,到聯想反應,這樣的反應時間比運算所花的時間,還來得重要。因此,準備基測的重點在瞭解基本概念。



試題的幾個特色



(一)著眼國中階段的基本概念,不考繁複的計算或小陷阱

學校或參考書裡的考題,經常會有一些小小的陷阱,可是基測的題目不會這樣子。基測要考的是能力指標裡的能力,照理說,學會那樣的能力,就要能答得出來,不大會再多設陷阱。此外,現在的基測考題中,幾乎沒有繁複的運算問題,而且因為題目是選擇題,就算算錯答案,還可以在選項裡面找解答。從前,我們經常會覺得,算錯可能是因為粗心或計算能力不好,現在來看,問題反而是在於:孩子有沒有真正理解題目要的是什麼?這也連結到基測試題的另一個特色:說明詳盡。



(二)說明詳盡清楚,仔細閱讀就能懂題目

綜觀這幾年的基測數學試題,題目的說明都很詳細,目的是盡量讓題目沒有城鄉差距,讓所有的孩子都沒有進入的障礙。你只要跟著指示去做,就不會有問題,裡頭就會看到你理解和推理的能力。因為說明清楚,現在的基測考題經常是比較長的。孩子在這裡經常有的問題,則可能是看不清楚、沒耐心看完、也可能會有看不懂的狀況出現,這當然和數學知識有些關係,但是,解題時如果膽子大一些、想像多一點,也會對理解題目有所幫助。



練膽量和想像力很重要



觀察往年的基測考題,除了對於基本能力和數學知識的檢測之外,家齊老師也發現,它隱約的也在測驗學生的兩個能力:嘗試的膽量和想像的能力。



(一)嘗試的膽量

題目說明了一大堆,看起來有些陌生,不要怕,只要你敢去理解、試著用自己的話去翻譯他、試著去做做看,其實是不難的。例如九十四年的基測考題第二十八題:

我們邊看邊翻譯,題目說「任選兩件一起購買」,就是「一次要買兩件」;「計價方式為,將選取的兩件物品價格合計後,以十元為單位,用四捨五入取一數值,此數值即為售價」,就是「一次選兩件買,價錢就是兩個價格相加,然後以十為單位四捨五入」。接著「小明將它們做適當的組合後,可用最低價買六件物品,請問最低價為何」,就是「小明把兩件兩件分組,花最少的錢買到,他花了多少錢?」。翻譯到後面,我就去做做看,兩件東西的錢加在一起怎麼樣四捨五入,想想看這些東西加在一起,為什麼會有最低價?做了一組就會發現,兩個價錢加起來底數是四的話,捨掉四我就賺到了四塊!底數如果大於四,就反而要進位,這樣就會多花錢!只要配得好,就可以省很多錢!「所以這一題要問我的就是,怎麼配可以省最多錢!」



知道了題目要什麼,我們就可以先去湊底數為四的價格。觀察這六件物品,首先,我們可以發現到卡式音樂帶80元,若搭配襪子24元,就是104元,四捨五入捨去4,只要花100元;然後再從剩下四件物品挑挑看,錄影帶99元配鮭魚55元,總共是154元,同樣四捨五入捨去4後只要150元;剩下大白菜66元配葡萄47元,兩者加起來要113元,底數是3,也可以捨去,只要110元。經過這樣的想像與嘗試,就可以發現最低價是100+150+110=360(元)。



這題比較困難的地方就是,題目太長,而且需要一個策略,我覺得題目如果懂了,去做做看,湊了一組就會開始有感覺,解題的策略自然而然就會出來了。寫基測的題目,膽子夠大是一個很重要的心理特質。要敢去理解,去嘗試、揣測它的意思,不需要像小媳婦一樣,以為數學是要來欺負你的。



(二)想像情境的能力

例如九十四年第二次基測的第二十四題:



這一題,訓練精良的學生就會先代X再說,但是,沒有完全通的同學,可能就會代四個代數:W、X、Y、Z,這樣就算不出來了。使用X是數學上代數的作法。膽子比較大的學生,可能就會發展出另一種方法:



因為四個人要量體重,大華跟媽媽一起量、爸爸跟小明一起量。現在知道,大華比小明重三公斤,所以大華比較胖一點,胖三公斤。

第一個想像:母親跟大華加起來110公斤,父親跟小明是120公斤,因為大華比小明胖,所以母親一定很瘦。母親跟大華一起重110公斤,大華又比小明重3公斤,假設母親跟小明一起量的話,重量就是110-3=107公斤。由於父親和小明共120公斤,120-107=13,所以父親比母親重13公斤。

想像四個人量體重,可能連動筆代X都不需要。我們也可以看看九十三年的基測第三十二題:



第一次看到這個題目,連我都是傻住的,因為有太多未知數了,我習慣性的用X和Y代進去,後來解出來,剛好是X-Y=6,但是,用代數在這裡面做其實是很辛苦的,只是照著題目的暗示去加減和寫,萬一最後的結果是X+Y=2,我也不知道那代表什麼。用想像力來解,其實會有另一個解法:



第一個疑問:創創家人比較多,怎麼會錢少60元?那一定是創創家半票比較多,守守家全票比較多。那我就來假裝守守家的人都買全票,總票價就是:480元,創創家的人都買半票,總票價就是:300元。兩者相差180元,比題目所說的相差60元多。因此,我們可以來假設創創家如果多一張全票,兩家就會相差150元,依此類推,你會發現每多一張全票,價差就差30元。從180元到題目的60元價差,總共有120元的距離,用30元去分,要分四次,所以創創家可以有四張全票,六張半票,比守守家多六張,創創家的半票比守守家多六張,兩家價差就會是60元(如下圖所示)。



像這樣的題目,你不知道可以用代數去算,其實也沒有關係,只要膽子夠大,肯去想、去試試看就可以。就像剛剛買東西的題目一樣,先試第一組看看,這樣的嘗試可以帶給我們一些跟對的答案有關的東西,可以去思考。



一些準備的方法



(一)練習把題目翻譯成自己的話

把題目翻譯成自己的話,就是幫助自己理解,像剛提到四捨五入的題目,一邊翻譯思考,才能清楚題目到底要我們做什麼。練習翻譯,也是膽量和想像力的訓練,這是平常就需要練習的。



(二)用筆帶著把題目看完

用筆帶著題目看,這樣做的好處是不會漏看,比較容易耐著心一個字一個字看,然後,看到關鍵字,就把它圈起來,就像畫重點一樣,對解題的推理和思考是很有幫助的。



(三)自己做筆記

很多同學在考試的時候,對某一題想破頭都想不出來,可是一出考場就突然會了。我覺得這種遺憾很多,所以我蠻鼓勵學生去做一份自己的重點索引出來,可以從課本的目錄下手。



做索引目錄的好處,就好像是把零散一串串公式和定理,用主軸串起來收納好,當你清楚手上有哪些工具,心裡面就會踏實,不管題目怎麼出,一定有方法可以來解決。掌握到自己所學的數學知識,再搭配想像力、大膽、理解的能力,去面對考試,就不用怕了。我會鼓勵學生在七八年級就練習作個人化的索引筆記,把自己覺得比較難懂、容易忘記的地方標示出來,這樣九年級的時候整理起來就會很上手了。



(四)練習基測考古題

準備基測,常常做考古題是很好的事情,因為它的題目是很明確的,是對應能力指標的,所以如果不會哪一題,必然是因為我有哪個概念不清楚。可以用它來對自己的概念作一個檢驗,一方面也可以用來熟悉題型。



幫孩子做好心理準備



在家裡,家長也可以幫助孩子做好這樣的心理準備:



時間一定夠,不會考繁複計算,只會考觀念,慢慢來不要急,一定有很多我會寫的題目。



不需要太焦慮,反而可以提醒孩子一些準備的方法,幫助他們安心。如果孩子才七、八年級,家長也可以試著當學生,請孩子把剛學到的教會給你,這比要求孩子去做很多題目、去做參考書測驗卷還來得有幫助。我們都知道,如果小孩可以把事情講清楚,他就是學會了,擔任這種聆聽的角色,我覺得,比焦慮、擔心還要有幫助!

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